Aula 10 Matemática Capítulo 8 Soluções PDF Download
Você está procurando uma maneira confiável e fácil de se preparar para o exame de matemática da classe 10? Você quer aprender os conceitos de trigonometria e resolver os problemas com confiança? Se sim, então você veio ao lugar certo. Neste artigo, forneceremos tudo o que você precisa saber sobre Matemática da Aula 10, Capítulo 8 - Introdução à Trigonometria. Você saberá como baixar o PDF do NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8, quais são as fórmulas de trigonometria para Class 10 Maths Chapter 8, e quais são as questões importantes para Class 10 Maths Chapter 8. Então, sem mais delongas, vamos começar.
Introdução à Trigonometria
O que é trigonometria e por que ela é importante?
A trigonometria é o ramo da matemática que estuda as relações entre ângulos, comprimentos e alturas de triângulos. É derivado de duas palavras gregas, 'trigonon' significa triângulo e 'metron' significa medida. A trigonometria é importante porque nos ajuda a encontrar distâncias, alturas, ângulos e áreas de várias formas e objetos. Também tem aplicações em vários campos como engenharia, física, astronomia, navegação, topografia, etc.
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Quais são os principais tópicos abordados no Capítulo 8 da Classe 10 Matemática?
O Capítulo 8 da Classe 10 Matemática apresenta os fundamentos da trigonometria. Abrange os seguintes tópicos:
Razões trigonométricas: são as razões dos lados de um triângulo retângulo em relação a um de seus ângulos agudos. Existem seis razões trigonométricas, a saber, seno (sin), cosseno (cos), tangente (tan), cossecante (cossec), secante (sec) e cotangente (cot).
Identidades trigonométricas: São as equações que envolvem razões trigonométricas e são verdadeiras para todos os valores dos ângulos. A identidade trigonométrica mais básica é sinθ + cosθ = 1.
Razões trigonométricas de ângulos específicos: Estes são os valores das razões trigonométricas para alguns ângulos padrão como 0, 30, 45, 60 e 90.
Razões trigonométricas de ângulos complementares: São as relações entre razões trigonométricas de dois ângulos cuja soma é 90. Por exemplo, sen (90 - θ) = cos θ.
Soluções NCERT para Matemática da Classe 10 Capítulo 8
Como baixar o PDF do NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8?
Se você deseja baixar o PDF do NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8, siga estas etapas simples:
Acesse o [site da BYJU](^1^) e procure por NCERT Solutions for Class 10 Maths.
Selecione Capítulo 8 - Introdução à trigonometria na lista de capítulos.
Você verá uma página com todos os exercícios e exemplos do Capítulo 8 da Classe 10 Matemática.
Clique no exercício ou exemplo que deseja visualizar ou baixar.
Você verá a solução detalhada e passo a passo de cada pergunta na tela.
Para baixar o PDF da solução, clique no ícone de download no canto superior direito da página.
Você também pode imprimir ou compartilhar o PDF da solução com seus amigos ou professores.
Alternativamente, você também pode usar este [link direto] para baixar o PDF de NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8.
Quais são os benefícios de usar o NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8?
As soluções NCERT para o capítulo 8 de matemática da classe 10 são muito úteis para alunos que desejam se sair bem nos exames e obter notas altas. Alguns dos benefícios de usar as soluções NCERT para a aula 10 de matemática, capítulo 8, são:
Eles são preparados por professores especializados com anos de experiência no ensino e resolução de problemas de matemática.
Eles são baseados no mais recente programa CBSE e padrão de exame e seguem as diretrizes do NCERT.
Eles cobrem todos os conceitos e tópicos do Capítulo 8 de forma clara e concisa.
Eles fornecem soluções detalhadas e passo a passo para cada questão, juntamente com diagramas, fórmulas e exemplos sempre que necessário.
Eles ajudam os alunos a entender a lógica e o método por trás de cada solução e a melhorar suas habilidades de resolução de problemas.
Eles também ajudam os alunos a revisar o capítulo de forma rápida e eficaz antes do exame.
Fórmulas de trigonometria para matemática da classe 10 Capítulo 8
Quais são as razões e identidades trigonométricas básicas?
As razões trigonométricas básicas são as razões dos lados de um triângulo retângulo em relação a um de seus ângulos agudos. Eles são denotados por sin, cos, tan, cosec, sec e cot. A tabela a seguir mostra as definições e valores dessas razões para um ângulo θ em um triângulo retângulo ABC, onde AB é o lado oposto, BC é o lado adjacente e AC é a hipotenusa.
RazãoDefiniçãoValor
sen θOposto/HipotenusaAB/AC
cos θAdjacente/HipotenusaBC/AC
tan θOposto/AdjacenteAB/BC
coseg θHipotenusa/OpostoUM TAXI
seg θHipotenusa/AdjacenteAC/BC
berço θAdjacente/OpostoBC/AB
A identidade trigonométrica básica é uma equação que envolve razões trigonométricas e é verdadeira para todos os valores dos ângulos. A identidade trigonométrica mais básica é:
sinθ + cosθ = 1
Essa identidade pode ser derivada do teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Aquilo é,
CA = AB + BC
Se dividirmos ambos os lados por AC, obtemos:
(AC/AC) = (AB/AC) + (BC/AC)
1 = (AB/AC) + (BC/AC)
1 = senθ + cosθ
Quais são as fórmulas trigonométricas para ângulos específicos e complementares?
As fórmulas trigonométricas para ângulos específicos são os valores das razões trigonométricas para alguns ângulos padrão como 0, 30, 45, 60 e 90. A tabela a seguir mostra esses valores para cada proporção.
Ângulosen θcos θtan θcoseg θseg θberço θ
0010-1-
301/23/21/322/33
451/21/21221
603/21/232/321/3
9010-1-0
As fórmulas trigonométricas para ângulos complementares são as relações entre razões trigonométricas de dois ângulos cuja soma é 90. Por exemplo, sen (90 - θ) = cos θ.A tabela a seguir mostra essas fórmulas para cada proporção.
Razões de (90 - θ)Razões de θ
sen (90 - θ)cos θ
cos (90 - θ)
sen θ /tr>
tan (90 - θ)
cot θ /tr>
coseg (90 - θ)
seg θ /tr>
seg (90 - θ)
cosec θ /tr>
berço (90 - θ)
tan θ /tr>
/tabela>
Como resolver as questões importantes para o Capítulo 8 de Matemática da Classe 10?
Para resolver as questões importantes para o Capítulo 8 de Matemática da Classe 10, você precisa seguir estas etapas:
Leia a pergunta com atenção e identifique as informações fornecidas e a resposta solicitada.
Desenhe um diagrama, se possível, e marque os lados e os ângulos do triângulo.
Use a razão ou identidade trigonométrica apropriada para formar uma equação ou expressão.
Simplifique e resolva a equação ou expressão para o valor desconhecido.
Verifique sua resposta substituindo-a na equação ou expressão original.
Escreva sua resposta na forma e unidade corretas.
Aqui estão alguns exemplos de como resolver questões importantes para o Capítulo 8 de Matemática da Classe 10:
Exemplo 1: Encontre o valor de sen 18 usando a identidade trigonométrica sen 2θ = 2 sen θ cos θ.
Solução:
Podemos escrever sen 18 como sen (36/2) e usar a identidade sen 2θ = 2 sen θ cos θ para obter:
sen 18 = sen (36/2) = 2 sen (36/4) cos (36/4)
Sabemos que sen 36 = (5 - 1)/4 e cos 36 = (5 + 1)/4 a partir das razões trigonométricas de ângulos específicos. Substituindo esses valores, obtemos:
sen 18 = 2 [(5 - 1)/4] [(5 + 1)/4]
sen 18 = (5 - 1)(5 + 1)/8
sen 18 = (5) - 1/8
sen 18 = (5 - 1)/8
sen 18 = 1/2
Exemplo 2: Se tan A = cot B, prove que A + B = 90.
Solução:
Podemos usar a definição de tan e cot para escrever tan A = cot B como:
tan A = berço B
Oposto/Adjacente = Adjacente/Oposto
Oposto x Oposto = Adjacente x Adjacente
(Oposto) = (Adjacente)
Hipotenusa - (Oposto) = Hipotenusa - (Adjacente)
Hipotenusa(1 - cosA) = Hipotenusa(1 - sinB)
Hipotenusa(sinA) = Hipotenusa(sinB)
sinA = sinB
sen A = sen B
Se assumirmos que A e B são ângulos agudos, podemos pegar o sinal positivo e obter:
pecado A = pecado B
Isso implica que A e B são iguais ou complementares. Mas como tan A e cot B são definidos apenas para ângulos agudos, podemos descartar a possibilidade de A e B serem iguais. Portanto, temos:
A + B = 180 - A
A + A + B = 180
2A + B = 180
A + B = (180 - 90)/2
A + B = 90
Portanto, provado.
Exemplo 3: Se sin A + sinA = 1, encontre o valor de cosA.
Solução:
Podemos usar a identidade trigonométrica básica sinA + cosA = 1 para escrever cosA como:
cosA = 1 - senA
Substituindo o valor dado de sin A + sinA = 1, obtemos:
cosA = 1 - (1 - sen A)
cosA = sen A
Portanto, o valor de cosA é sen A.
Conclusão
Resumo dos principais pontos do artigo
Neste artigo, aprendemos sobre o Capítulo 8 de Matemática da Aula 10 - Introdução à Trigonometria. Vimos como baixar o PDF de Soluções NCERT para o Capítulo 8 de Matemática da Classe 10, quais são as fórmulas de trigonometria para o Capítulo 8 de Matemática da Classe 10 e quais são as questões importantes para o Capítulo 8 de Matemática da Classe 10. Também resolvemos alguns exemplos de como aplicar os conceitos e fórmulas de trigonometria. Esperamos que este artigo tenha ajudado você a entender e dominar a trigonometria e a se preparar bem para o seu exame.
perguntas frequentes
Aqui estão algumas das perguntas frequentes relacionadas ao Capítulo 8 de Matemática da Classe 10:
P: Qual é a diferença entre razões trigonométricas e funções trigonométricas?
R: As razões trigonométricas são as razões dos lados de um triângulo retângulo em relação a um de seus ângulos agudos. Funções trigonométricas são as funções que relacionam um ângulo a uma razão trigonométrica. Por exemplo, sin θ é uma função trigonométrica que fornece o valor da razão seno para qualquer ângulo θ.
P: Como lembrar as razões trigonométricas de ângulos específicos?
R: Uma maneira de lembrar as razões trigonométricas de ângulos específicos é usar um dispositivo mnemônico como SOHCAHTOA, que significa Sine = Opposite/Hipotenuse, Cosine = Adjacent/Hipotenuse e Tangent = Opposite/Adjacent. Outra maneira é usar uma tabela ou um diagrama que mostre os valores das razões para cada ângulo.
P: Como provar identidades trigonométricas?
R: Para provar identidades trigonométricas, precisamos usar as identidades, fórmulas e propriedades trigonométricas básicas para manipular e simplificar ambos os lados da equação até que se tornem iguais. Também podemos usar métodos de substituição, eliminação ou verificação para provar identidades trigonométricas.
P: Como encontrar o valor de uma razão trigonométrica para qualquer ângulo?
R: Para encontrar o valor de uma razão trigonométrica para qualquer ângulo, podemos usar uma calculadora ou uma tabela que forneça os valores das razões para diferentes ângulos. Também podemos usar as fórmulas trigonométricas para ângulos específicos e complementares para encontrar os valores das razões para alguns ângulos em termos de outros ângulos.
P: Como resolver problemas envolvendo trigonometria?
R: Para resolver problemas envolvendo trigonometria, precisamos seguir os seguintes passos:
Leia o problema com atenção e identifique as informações fornecidas e a resposta necessária.
Desenhe um diagrama, se possível, e marque os lados e os ângulos do triângulo.
Use a razão ou identidade trigonométrica apropriada para formar uma equação ou expressão.
Simplifique e resolva a equação ou expressão para o valor desconhecido.
Verifique sua resposta substituindo-a na equação ou expressão original.
Escreva sua resposta na forma e unidade corretas.
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